Algebra boolowska. Część 3. Schematy kontaktowe

W artykule opisano podstawowe zasady projektowania obwodów przekaźnikowych zgodnie z danym algorytmem ich działania.

Za dwa poprzednie artykuły powiedziano o podstawach Algebra boolowska i algebra przekaźników. Na tej podstawie opracowano wzory strukturalne i opracowano na nich już typowe obwody kontaktowe.

Opracowanie wzoru strukturalnego według gotowego schematu jest prostą sprawą. Znacznie trudniej jest przedstawić obwód elektryczny przyszłej maszyny zgodnie z gotowym wzorem strukturalnym. To wymaga treningu!

Rysunek 1 pokazuje najczęstsze opcje. obwody kontaktowe i ich odpowiedniki. Pomogą w przygotowaniu obwodów elektrycznych maszyn, a także przeanalizują gotowe konstrukcje, na przykład podczas procesu naprawy.

Jak wykorzystać opcje obwodów stykowych omówione powyżej?

Rozważ obwód pokazany na rysunku 2, a. Odpowiedni wzór strukturalny ma postać: (A + B) * (C + D).

Korzystając z prawa dystrybucji algebry boolowskiej, otwieramy nawiasy kwadratowe w tym wyrażeniu i otrzymujemy: A * (C + D) + B * (C + D), co odpowiada schematowi pokazanemu na ryc. 2, b. Ponadto, dzięki zwielokrotnieniu, możemy otrzymać wzór A * C + A * D + B * C + B * D, odpowiadający rys. 2, c.

Wszystkie trzy schematy są równoważne, to znaczy okazują się być zamknięte na tych samych warunkach. Różnią się one jednak złożonością.

Rysunek 1. Typowe obwody stykowe

Pierwszy z obwodów, najprostszy, wymaga czterech przekaźników, z których każdy musi mieć jeden normalnie otwarty styk. (Aby uprościć rysunki, cewki przekaźników nie są pokazane).

Schemat „b” wymaga przekaźnika z dwiema grupami styków. W rzeczywistości głównym zadaniem algebry obwodów stykowych jest znalezienie wszystkich równoważnych obwodów, aby można było wybrać najprostszy z nich.

Rysunek 2. Równoważne obwody kontaktowe.

Aby skonsolidować omawiany materiał, spróbuj samodzielnie rozwiązać następujące problemy.

1. Narysuj schemat automatyczny o wzorze strukturalnym A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Wykazać, że obwody pokazane na rysunku 3, a i b są równoważne.

3. Uprość obwód pokazany na rysunku 3, c.

4. Jaki wzór strukturalny realizuje schemat przedstawiony na rysunku 3, d?

Po tym, co już studiowaliśmy, możliwe będzie rozpoczęcie rozwiązywania problemów, które zostały postawione na samym początku pierwszego artykułu. Przypominamy je krótko.

Pierwszym zadaniem było włączenie i wyłączenie żarówki w pokoju za pomocą trzech przełączników umieszczonych w różnych miejscach: przy drzwiach, przy stole, przy łóżku.

Drugim zadaniem jest głosowanie na sędziów sportowych: spośród czterech sędziów „FOR” musi głosować co najmniej dwóch, pod warunkiem, że „FOR” głosuje przewodniczący komisji.

Trzecie zadanie dotyczyło wyłącznie celów edukacyjnych. Zaproponowano to samo, co w pierwszym, tylko dla sześciu przełączników, tak jakby w pokoju było sześć ścian. Podobne obwody są właśnie opracowywane przy użyciu algebry obwodów przekaźnikowych.

Ogólnie rzecz biorąc, jeśli chcemy opracować schemat, który ma określone właściwości logiczne, możemy podejść do tego problemu na dwa różne sposoby. Tradycyjnie ścieżki te można nazwać „intuicyjnymi” i „algebraicznymi”.

Niektóre zadania lepiej rozwiązywać w pierwszy sposób, a inne w drugim. Intuicyjne podejście okazuje się wygodniejsze, gdy działanie obwodu jest kontrolowane przez wiele przełączników, ale istnieje pewna symetria we wzajemnym rozmieszczeniu tych przekaźników. Przekonamy się, że tutaj intuicyjne podejście prowadzi do celu szybciej, podczas gdy użycie aparatu algebry przekaźnikowej w przypadku wielu zmiennych może być bardzo kłopotliwe. Przydatne jest zapoznanie się z oboma możliwymi podejściami do rozwiązania tego problemu.

Zacznijmy od intuicyjnego podejścia. Załóżmy, że musieliśmy zbudować obwód, który był zamknięty, gdy działało wszystkie n obwodów przekaźnika sterującego.

Rozwiązanie tego problemu nie wymaga długich rozważań: jasne jest, że ustawiony warunek zostanie spełniony, jeśli zostaną połączone kolejno n normalnie otwartymi stykami przekaźnika.

Podobnie jest oczywiste, że aby zbudować obwód, który zamyka się, gdy zadziała co najmniej jeden z n przekaźników, wystarczy połączyć równolegle n normalnie otwartych styków przekaźnika.

Łatwo jest wyobrazić sobie obwód, który zamyka się, gdy niektóre, ale nie wszystkie, przekaźniki zostaną wyzwolone. Taki obwód pokazano na rysunku 4, a. Po prawej stronie znajduje się schemat działający na zasadzie „wszystko albo nic”. Zostanie zamknięty tylko wtedy, gdy wszystkie przekaźniki się wyłączą lub przekaźniki zostaną odłączone (Rysunek 4, 6).

Rozważ teraz bardziej złożony przykład. Niech będzie n kontaktów umiejscowionych w pewnej określonej kolejności: A, B, C, D, E, F ... Zbudujemy obwód, który zamyka się, gdy dowolne styki połączone szeregowo k są zamknięte, i tylko one są. Taki schemat dla wartości n = 7 i k = 3 pokazano na rycinie 4, c. Sposób konstruowania takich schematów dla dowolnych innych wartości n i k wynika z tej figury.

Do budowy obwodów przystępujemy zgodnie z podanymi warunkami ich pracy za pomocą algebry przekaźnikowej.

Tak jak poprzednio, warunki pracy obwodu zawsze są zawsze ustawiane ustnie. Projektant musi przede wszystkim umieć wyrazić to, czego chce. Jeśli nie ma takiej jasności, żadna algebra nie pomoże. Zawsze należy zaczynać od jasnego zestawienia wymagań, które są ustalane przed nowym schematem. Jak w każdej firmie, to zadanie jest chyba najtrudniejsze. Jeśli warunki są wystarczająco proste, możemy natychmiast napisać wyrażenie wzoru strukturalnego, który spełnia te wymagania.

Przykład 1 Załóżmy, że musimy zbudować obwód zawierający 4 styki A, B, C i D, aby obwód był włączony, gdy styk A jest zamknięty, i jeden z pozostałych trzech styków. W tym prostym przypadku działanie obwodu w notacji słownej będzie wyglądać następująco: „Obwód powinien przewodzić prąd, jeśli styki A i B są zamknięte, lub styki A i C lub styki A i D. Zgadzam się, że teraz bardzo łatwo jest opracować wzór strukturalny. Będzie to wyglądać tak:

A * B + A * C + A * D = 1 lub A * (B + C + D) = 1.

Obwód ma dwie opcje. Pokazano je na rysunku 5. Druga opcja nie wymaga przekaźnika z trzema normalnie otwartymi stykami.

Przykład 2 Pierwszym artykułem było zadanie nr 2 dotyczące głosowania sędziów sportowych. Przeczytaj uważniej jego stan, jest podobny do właśnie zbadanego przykładu. Bardziej wyraźny zapis ustny wymagań będzie wyglądał następująco: „Konieczne jest sporządzenie obwodu zawierającego 5 styków A, B, C, D, E, aby przewodził prąd i włączał lampkę wyświetlacza, jeśli następujące styki są zamknięte:

A i B i C lub A i B i D lub A i B i E lub A i C i D lub A i C i E lub A i D i E. Kontakt A jest przyciskiem przewodniczącego. Jeśli nie zostanie naciśnięty, wówczas każdy z 6 logicznych produktów będzie wynosił 0, tj. Głosowanie nie odbyło się.

Wzór strukturalny będzie następujący:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

lub A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Oba warianty obwodu pokazano na rysunku 5, c oraz d. To jest rozwiązanie problemu.

Mając pewną umiejętność czytania wzorów strukturalnych, łatwo wyobrazić sobie obwód samego automatu i wszystkie jego możliwości. Co ciekawe, algebra obwodów przekaźnikowych dostarcza więcej informacji niż nawet sam obwód. Pozwala zobaczyć, ile i które przekaźniki są wymagane. Za jego pomocą można łatwo znaleźć najprostszą wersję automatu obwodu.

Przykład 3 Po zdobyciu doświadczenia w przygotowywaniu wzorów strukturalnych postaramy się rozwiązać problem, który się rozpoczął pierwszy artykuł: musisz zaprojektować przełącznik, który pozwala włączyć światło po wejściu do wejścia i wyłączyć je po wejściu na żądaną podłogę lub odwrotnie, włączyć go po wyjściu z mieszkania i wyłączyć po zejściu na dół. Ta sama sytuacja ma miejsce w długim korytarzu: na jednym końcu żarówka musi się zapalić, a po przejściu na drugi koniec zgasić. Krótko mówiąc, zadanie sprowadza się do sterowania jedną żarówką z różnych miejsc za pomocą dwóch przełączników.

Wybieramy następującą procedurę rozwiązania problemu: najpierw jasno formułujemy warunki działania przełączników, następnie piszemy je w formie wzoru i na ich podstawie narysujemy obwód elektryczny.

Aby żarówka się paliła (1), konieczne jest spełnienie jednego z dwóch warunków:

1. Włącz przełącznik u dołu (A) i wyłącz u góry (/ B). Wejdź na ganek.

2. Włącz przełącznik na górze (B) i wyłącz dół (/ A). Wyjdź z mieszkania.

Przy użyciu przyjętej notacji wzór strukturalny zapisuje się w następujący sposób:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Schemat obwodu przełącznika pokazano na rysunku 6. Obecnie takie przełączniki są dostępne w handlu, są to tzw przełączniki przelotowe. Dlatego też rozważenie tych schematów podano tutaj po prostu w odniesieniu do ogólnych zasad ich pracy.

Rycina 6

W zadaniu nr 1 na początku pierwszego artykułu mówiliśmy o schemacie, który pozwala włączać i wyłączać światło w pokoju za pomocą dowolnego z trzech przełączników. Rozumując w taki sam sposób jak w przypadku dwóch przełączników, otrzymujemy wzór strukturalny:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Schemat sporządzony za pomocą tego wzoru przedstawiono na rycinie 7.

Rycina 7

Na początku pierwszego artykułu zaproponowano proste zadanie edukacyjne nr 2: jakby w pokoju było sześć ścian, a każda z nich miała przełącznik. Logika obwodu jest dokładnie taka sama jak dla trzech przełączników. Oznaczmy je literami A, B, C, D, E, F. Przypomnijmy, że notacja (/ A), (/ B) i tak dalej nie jest znakiem podziału, lecz logiczną negacją. Częściej wskazywane przez podkreślenie znaków, a nawet całe wyrażenia na górze. W niektórych schematach ten znak podkreślenia jest po prostu zastępowany znakiem minus. Tak więc wzór strukturalny sześciu przełączników jest następujący:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Czytelników zachęca się do skomponowania kompletnego obwodu elektrycznego, który wdraża ten wzór strukturalny w celu zdobycia praktycznych umiejętności projektowania obwodów. Mała wskazówka: do obwodu potrzebujesz sześciu przekaźników, z których każdy ma jeden normalnie otwarty styk i pięć normalnie zwartych. Takie złożone przekaźniki, w razie potrzeby, można złożyć z kilku prostszych, łącząc równolegle ich cewki.

To kończy historię algebry boolowskiej i algebry obwodów przekaźnikowych.

Kontynuacja artykułu: Układy logiczne

Boris Aladyshkin