Algèbre booléenne. Partie 3. Schémas de contact

L'article décrit les principes de base de la conception de circuits relais selon un algorithme donné de leur fonctionnement.

En deux articles précédents a été informé sur les bases Algèbre booléenne et algèbre relais. Sur cette base, des formules structurelles ont été développées, et des circuits de contact déjà typiques ont été développés sur celles-ci.

L'élaboration d'une formule structurelle selon un schéma prêt à l'emploi est simple. Il est beaucoup plus difficile de présenter le circuit électrique de la future machine selon la formule structurelle prête à l'emploi. Il faut de la formation!

La figure 1 montre les options les plus courantes. circuits de contact et leurs équivalents. Ils aideront à la préparation des circuits électriques des machines, ainsi qu'à analyser les structures prêtes à l'emploi, par exemple, en cours de réparation.

Comment pouvez-vous utiliser les options pour les circuits de contact décrites ci-dessus?

Considérez le circuit illustré à la figure 2, a. La formule structurelle correspondante a la forme: (A + B) * (C + D).

En utilisant la loi de distribution de l'algèbre booléenne, nous ouvrons les parenthèses dans cette expression et obtenons: A * (C + D) + B * (C + D), ce qui correspond au schéma illustré à la figure 2, b. De plus, en raison de la multiplication, nous pouvons obtenir la formule A * C + A * D + B * C + B * D, correspondant à la figure 2, c.

Les trois régimes sont équivalents, c'est-à-dire qu'ils se révèlent fermés dans les mêmes conditions. Cependant, leur complexité est différente.

Figure 1. Circuits de contact typiques

Le premier des circuits, le plus simple, nécessite quatre relais, dont chacun doit avoir un contact normalement ouvert. (Pour simplifier les dessins, les bobines de relais ne sont pas représentées).

Le schéma "b" nécessite un relais avec deux groupes de contact. En fait, la tâche principale de l'algèbre des circuits de contact est de trouver tous les circuits équivalents afin que vous puissiez en choisir le plus simple.

Figure 2. Circuits de contact équivalents.

Pour consolider le matériel couvert, essayez de résoudre vous-même les problèmes suivants.

1. Dessinez le schéma de circuit d'un automate ayant la formule structurelle A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Démontrez que les circuits illustrés à la figure 3, a et b, sont équivalents.

3. Simplifiez le circuit illustré à la figure 3, c.

4. Quelle formule structurelle met en œuvre le schéma de la figure 3, d?

Après ce que nous avons déjà étudié, il sera possible de commencer à résoudre les problèmes posés au tout début du premier article. Nous les rappelons brièvement.

La première tâche a été d'allumer et d'éteindre l'ampoule dans la pièce avec trois interrupteurs situés à différents endroits: à la porte, à la table, au lit.

La deuxième tâche est de voter les juges sportifs: sur quatre juges «POUR» doit voter au moins deux, à condition que «POUR» le président de la commission vote.

La troisième tâche était uniquement à des fins éducatives. Il proposait la même chose que dans le premier, seulement pour six interrupteurs, comme s'il y avait six murs dans la pièce. Des circuits similaires viennent d'être développés en utilisant l'algèbre des circuits relais.

En général, si nous voulons développer un schéma ayant des propriétés logiques données, nous pouvons aborder ce problème de deux manières différentes. Classiquement, ces chemins peuvent être appelés «intuitifs» et «algébriques».

Certaines tâches sont mieux résolues dans la première manière, tandis que d'autres dans la seconde. L'approche intuitive s'avère plus pratique lorsque le fonctionnement du circuit est contrôlé par de nombreux commutateurs, mais il y a une certaine symétrie dans la disposition mutuelle de ces relais. Nous verrons qu'ici une approche intuitive permet d'atteindre l'objectif plus rapidement, alors que l'utilisation de l'appareil d'algèbre à relais dans le cas de nombreuses variables peut être très lourde. Il est utile de se familiariser avec les deux approches possibles pour résoudre ce problème.

Commençons par une approche intuitive. Supposons que nous devions construire un circuit qui a été fermé lorsque tous les n circuits de relais de commande ont fonctionné.

La solution à ce problème ne nécessite pas de longues délibérations: il est clair que la condition définie sera remplie si interconnecté séquentiellement n contacts de relais normalement ouverts.

De même, il est évident que pour construire un circuit qui se ferme quand au moins l'un des n relais s'est déclenché, il suffit de connecter en parallèle n contacts de relais normalement ouverts.

Il est facile d'imaginer un circuit qui se ferme lorsque certains relais, mais pas tous, sont déclenchés. Un tel circuit est représenté sur la figure 4, a. À droite, un diagramme qui fonctionne selon le principe du «tout ou rien». Il ne sera fermé que lorsque tous les relais seront activés ou que les relais seront déconnectés (Figure 4, 6).

Prenons maintenant un exemple plus complexe. Supposons qu'il y ait n contacts situés dans une certaine séquence spécifique: A, B, C, D, E, F ... Nous construisons un circuit qui se ferme lorsque tous les contacts connectés en série k sont fermés, et seulement ils le sont. Un tel schéma pour les valeurs n = 7 et k = 3 est illustré à la figure 4, c. La méthode de construction de tels schémas pour toute autre valeur de n et k ressort clairement de cette figure.

Nous procédons à la construction de circuits selon les conditions données de leur travail en utilisant l'algèbre relais.

Comme précédemment, les conditions de fonctionnement du circuit sont toujours toujours définies verbalement. Le designer doit avant tout être capable de mettre des mots sur ce qu'il veut. S'il n'a pas une telle clarté, aucune algèbre n'aidera. Vous devez toujours commencer par un énoncé clair des exigences définies avant le nouveau schéma. Comme dans toute entreprise, cette tâche est peut-être la plus difficile. Si les conditions sont assez simples, alors nous pouvons immédiatement écrire l'expression d'une formule structurelle qui satisfait ces exigences.

Exemple 1 Supposons que nous devions construire un circuit contenant 4 broches A, B, C et D pour que le circuit soit allumé lorsque le contact A est fermé et l'un des trois autres contacts. Dans ce cas simple, le fonctionnement du circuit en notation verbale ressemblera à ceci: «Le circuit devrait conduire du courant si les contacts A et B sont fermés, ou les contacts A et C ou les contacts A et D. Convenez qu'il est maintenant très simple d'élaborer une formule structurelle. Cela ressemblera à ceci:

A * B + A * C + A * D = 1 ou A * (B + C + D) = 1.

Le circuit a deux options. Ils sont illustrés à la figure 5. La deuxième option ne nécessite pas de relais avec trois contacts normalement ouverts.

Exemple 2 Le premier article était la tâche numéro 2 sur le vote des juges sportifs. Lisez son état de plus près, il est similaire à l'exemple que nous venons d'examiner. Un enregistrement verbal plus clair des exigences ressemblera à ceci: «Il est nécessaire d'établir un circuit contenant 5 contacts A, B, C, D, E, afin qu'il conduise le courant et allume la lampe d'affichage si les contacts suivants sont fermés:

A et B et C, ou A et B et D, ou A et B et E, ou A et C et D, ou A et C et E, ou A et D et E. Le contact A est le bouton du président. S'il n'est pas pressé, alors chacun des 6 produits logiques sera 0, c'est-à-dire Le vote n'a pas eu lieu.

La formule structurelle sera la suivante:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

ou A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Les deux variantes du circuit sont représentées sur les figures 5, c et d. C'est la solution au problème.

Ayant une certaine habileté à lire les formules structurelles, il est facile d'imaginer le circuit de l'automate lui-même et toutes ses capacités. Fait intéressant, l'algèbre des circuits de relais fournit plus d'informations que même le circuit lui-même. Il vous permet de voir combien et quels relais sont nécessaires. Avec son aide, vous pouvez facilement trouver la version la plus simple de la machine de circuit.

Exemple 3 Ayant acquis une certaine expérience dans la préparation de formules structurelles, nous essaierons de résoudre le problème qui a commencé premier article: vous devez concevoir un interrupteur qui vous permet d'allumer la lumière lorsque vous entrez dans l'entrée et de l'éteindre après avoir grimpé à l'étage souhaité, ou, inversement, de l'allumer lorsque vous quittez l'appartement et de l'éteindre après votre descente. La même situation se produit dans un long couloir: à une extrémité, l'ampoule doit être allumée, et après être passée à l'autre extrémité, éteinte. En bref, la tâche se résume à contrôler une ampoule à partir de différents endroits avec deux commutateurs.

Nous choisissons la procédure suivante pour résoudre le problème: d'abord, nous formulons clairement les conditions de fonctionnement des interrupteurs, puis nous les écrivons sous la forme d'une formule, et nous allons dessiner un circuit électrique en les utilisant.

Donc, pour que l'ampoule brûle (1), il faut que l'une des deux conditions soit remplie:

1. Allumez l'interrupteur en bas (A) et éteignez-le en haut (/ B). Entrez dans le porche.

2. Allumez l'interrupteur en haut (B) et éteignez le bas (/ A) Quittez l'appartement.

En utilisant la notation acceptée, la formule structurelle s'écrit comme suit:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Le schéma électrique du commutateur est illustré à la figure 6. Actuellement, de tels commutateurs sont disponibles dans le commerce, ce sont les interrupteurs de traversée. Par conséquent, la considération de ces schémas est donnée ici simplement pour le concept de principes généraux de leur travail.

Figure 6

Dans la tâche n ° 1 au début du premier article, nous parlions d'un schéma qui vous permet d'allumer et d'éteindre la lumière dans la pièce avec l'un des trois interrupteurs. En raisonnant de la même manière que dans le cas de deux interrupteurs, on obtient la formule structurelle:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Le schéma élaboré par cette formule est illustré à la figure 7.

Figure 7

Au début du premier article, une simple tâche pédagogique n ° 2 a été proposée: comme s'il y avait six murs dans la salle, et chacun avait un interrupteur. La logique du circuit est exactement la même que pour les trois interrupteurs. Notons-les par les lettres A, B, C, D, E, F. Rappelons que la notation (/ A), (/ B) et ainsi de suite, ce n'est pas un signe de division, mais une négation logique. Plus souvent indiqué en soulignant les caractères et, même des expressions entières, en haut. Dans certains schémas, ce trait de soulignement est simplement remplacé par un signe moins. Ainsi, la formule structurelle pour les six commutateurs est:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Les lecteurs sont invités à élaborer un circuit électrique complet qui met en œuvre cette formule structurelle pour acquérir des compétences pratiques dans la conception de circuits. Un petit conseil: pour le circuit, vous aurez besoin de six relais, chacun ayant un contact normalement ouvert et cinq normalement fermés. De tels relais complexes, si nécessaire, peuvent être assemblés à partir de plusieurs plus simples en connectant leurs bobines en parallèle.

Ceci conclut l'histoire de l'algèbre booléenne et de l'algèbre des circuits relais.

Suite de l'article: Puces logiques

Boris Aladyshkin