พีชคณิตแบบบูล ส่วนที่ 3 แผนการติดต่อ

บทความอธิบายหลักการพื้นฐานของการออกแบบวงจรรีเลย์ตามอัลกอริทึมที่กำหนดของการทำงาน

ในสอง บทความก่อนหน้า บอกเกี่ยวกับพื้นฐาน พีชคณิตแบบบูล และ พีชคณิตรีเลย์. บนพื้นฐานนี้สูตรโครงสร้างได้รับการพัฒนาและวงจรสัมผัสทั่วไปได้รับการพัฒนาแล้ว

การเขียนสูตรโครงสร้างตามรูปแบบสำเร็จรูปเป็นเรื่องง่าย มันยากมากที่จะนำเสนอวงจรไฟฟ้าของเครื่องจักรในอนาคตในสูตรโครงสร้างสำเร็จรูป มันต้องการการฝึกอบรม!

รูปที่ 1 แสดงตัวเลือกที่พบบ่อยที่สุด วงจรสัมผัส และรายการเทียบเท่า พวกเขาจะช่วยในการจัดทำวงจรไฟฟ้าของเครื่องจักรรวมทั้งวิเคราะห์โครงสร้างสำเร็จรูปเช่นในกระบวนการซ่อมแซม

คุณจะใช้ตัวเลือกสำหรับวงจรการติดต่อที่กล่าวถึงข้างต้นได้อย่างไร?

พิจารณาวงจรที่แสดงในรูปที่ 2 สูตรโครงสร้างที่สอดคล้องกันมีรูปแบบ: (A + B) * (C + D)

การใช้กฎการกระจายของพีชคณิตแบบบูลเราเปิดวงเล็บในนิพจน์นี้และรับ: A * (C + D) + B * (C + D) ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 2 นอกจากนี้เนื่องจากการคูณเราสามารถรับสูตร A * C + A * D + B * C + B * D ซึ่งสอดคล้องกับรูปที่ 2, c

ทั้งสามรูปแบบมีความเท่าเทียมกันนั่นคือพวกเขาจะถูกปิดภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน อย่างไรก็ตามมันมีความซับซ้อนแตกต่างกัน

รูปที่ 1 วงจรสัมผัสทั่วไป

ครั้งแรกของวงจรที่ง่ายที่สุดมันต้องมีการถ่ายทอดสี่ซึ่งแต่ละแห่งจะต้องมีการติดต่อเปิดตามปกติ (เพื่อลดความซับซ้อนของภาพวาดขดลวดรีเลย์จะไม่แสดง)

แบบแผน "b" ต้องใช้รีเลย์ที่มีกลุ่มผู้ติดต่อสองกลุ่ม ที่จริงแล้วงานหลักของพีชคณิตของวงจรสัมผัสคือการหาวงจรที่เทียบเท่าทั้งหมดเพื่อให้คุณสามารถเลือกวงจรที่ง่ายที่สุดจากพวกเขา

รูปที่ 2 วงจรสัมผัสที่เท่ากัน

หากต้องการรวมเนื้อหาที่ครอบคลุมให้ลองแก้ไขปัญหาต่อไปนี้ด้วยตนเอง

1. วาดแผนภาพวงจรของออโตมาตาด้วยสูตรโครงสร้าง A * B * C * D + A * B * E + A * D

2. พิสูจน์ว่าวงจรที่แสดงในรูปที่ 3, a และ b เทียบเท่ากัน

3. ลดความซับซ้อนของวงจรที่แสดงในรูปที่ 3, c

4. สูตรโครงสร้างใดที่ใช้โครงร่างในรูปที่ 3 d

หลังจากสิ่งที่เราได้ศึกษาไปแล้วมันจะเป็นไปได้ที่จะเริ่มแก้ปัญหาที่กำหนดไว้ในตอนต้นของบทความแรก เราจำได้ทันที

ภารกิจแรกคือการเปิดและปิดหลอดไฟในห้องโดยมีสวิตช์สามตัวตั้งอยู่ในสถานที่ต่าง ๆ : ที่ประตูที่โต๊ะที่เตียง

ภารกิจที่สองคือการโหวตผู้ตัดสินกีฬา: จากผู้ตัดสินสี่คน“ สำหรับ” จะต้องออกเสียงอย่างน้อยสองคนโดยมีเงื่อนไขว่า“ สำหรับ” ประธานคณะกรรมการที่ลงมติ

ภารกิจที่สามเป็นเพียงเพื่อการศึกษา มันเสนอเช่นเดียวกับในครั้งแรกเพียงหกสวิทช์ราวกับว่ามีหกกำแพงในห้อง วงจรที่คล้ายกันนี้เพิ่งได้รับการพัฒนาโดยใช้พีชคณิตของวงจรรีเลย์

โดยทั่วไปหากเราต้องการพัฒนารูปแบบที่มีคุณสมบัติเชิงตรรกะที่ระบุบางอย่างจากนั้นเราสามารถเข้าถึงปัญหานี้ได้สองวิธี ตามอัตภาพเส้นทางเหล่านี้สามารถเรียกว่า "สัญชาตญาณ" และ "พีชคณิต"

งานบางอย่างจะแก้ไขได้ดีกว่าในวิธีแรกในขณะที่งานอื่น ๆ ในที่สอง วิธีการที่ใช้งานง่ายกลายเป็นวิธีที่สะดวกยิ่งขึ้นเมื่อการทำงานของวงจรถูกควบคุมโดยสวิตช์จำนวนมาก แต่มีความสมมาตรในการจัดเรียงซึ่งกันและกันของรีเลย์เหล่านี้ เราจะเห็นว่าที่นี่วิธีการที่ใช้งานง่ายนำไปสู่เป้าหมายได้เร็วขึ้นในขณะที่การใช้เครื่องมือของพีชคณิตรีเลย์ในกรณีของตัวแปรหลายตัวอาจยุ่งยากมาก มันจะมีประโยชน์ในการทำความคุ้นเคยกับทั้งสองวิธีที่เป็นไปได้ในการแก้ปัญหานี้

เริ่มจากวิธีการที่ใช้งานง่าย สมมติว่าเราต้องการสร้างวงจรที่ถูกปิดเมื่อวงจรควบคุมรีเลย์ n ทั้งหมดทำงาน

การแก้ปัญหานี้ไม่ต้องใช้การพิจารณานาน: เป็นที่ชัดเจนว่าเงื่อนไขการตั้งค่าจะได้รับการปฏิบัติหากเชื่อมต่อกันตามลำดับ n โดยปกติแล้วหน้าสัมผัสรีเลย์แบบเปิด

ในทำนองเดียวกันมันเป็นที่ชัดเจนว่าการสร้างวงจรที่ปิดเมื่อรีเลย์อย่างน้อยหนึ่งตัวมี n ดีดกลับมันก็เพียงพอที่จะเชื่อมต่อ n โดยปกติแล้วหน้าสัมผัสรีเลย์แบบขนาน

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการว่าวงจรที่ปิดเมื่อบางส่วน แต่ไม่ได้ทั้งหมดจะถูกเรียกใช้รีเลย์ วงจรดังกล่าวแสดงในรูปที่ 4 ด้านขวาเป็นแผนภาพที่ทำงานบนหลักการของ "ทั้งหมดหรือไม่มีอะไรเลย" มันจะปิดเฉพาะเมื่อรีเลย์ทั้งหมดเดินทางหรือรีเลย์ถูกตัดการเชื่อมต่อ (รูปที่ 4, 6)

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ ปล่อยให้มีผู้ติดต่อ n คนอยู่ในลำดับที่เฉพาะเจาะจง: A, B, C, D, E, F ... เราจะสร้างวงจรที่ปิดเมื่อผู้ติดต่อที่เชื่อมต่อกับซีรี่ส์ k ใด ๆ ถูกปิดและมีเพียงพวกเขาเท่านั้น รูปแบบดังกล่าวสำหรับค่า n = 7 และ k = 3 แสดงในรูปที่ 4, c วิธีการสร้างโครงร่างดังกล่าวสำหรับค่าอื่น ๆ ของ n และ k นั้นชัดเจนจากรูปนี้

เราดำเนินการก่อสร้างวงจรตามเงื่อนไขที่กำหนดในการทำงานโดยใช้พีชคณิตรีเลย์

ก่อนหน้านี้สภาพการทำงานของวงจรจะถูกตั้งค่าด้วยวาจาก่อนเสมอ นักออกแบบก่อนอื่นต้องสามารถพูดสิ่งที่เขาต้องการได้ หากเขาไม่มีความชัดเจนเช่นนั้นจะไม่มีพีชคณิตช่วย คุณควรเริ่มต้นด้วยคำแถลงที่ชัดเจนเกี่ยวกับข้อกำหนดที่กำหนดไว้ก่อนโครงร่างใหม่ ในธุรกิจใด ๆ งานนี้อาจจะยากที่สุด หากเงื่อนไขนั้นง่ายพอเราสามารถเขียนสูตรโครงสร้างที่ตอบสนองความต้องการเหล่านี้ได้ทันที

ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าเราต้องสร้างวงจรที่มี 4 หน้าสัมผัส A, B, C และ D เพื่อให้วงจรเปิดขึ้นเมื่อปิดหน้าสัมผัส A และอีกหนึ่งในสามหน้าสัมผัส ในกรณีที่ง่ายนี้การทำงานของวงจรในสัญกรณ์ด้วยวาจาจะมีลักษณะเช่นนี้:“ วงจรควรดำเนินการในปัจจุบันหากรายชื่อ A และ B ถูกปิดหรือหน้าสัมผัส A และ C หรือหน้าสัมผัส A และ D ตกลงว่าตอนนี้มันง่ายมาก มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

A * B + A * C + A * D = 1 หรือ A * (B + C + D) = 1

วงจรมีสองตัวเลือก พวกเขาจะแสดงในรูปที่ 5 ตัวเลือกที่สองไม่จำเป็นต้องมีการถ่ายทอดที่มีสามผู้ติดต่อที่เปิดตามปกติ

ตัวอย่างที่ 2 บทความแรกเป็นงานหมายเลข 2 ในการลงคะแนนของผู้ตัดสินกีฬา อ่านเงื่อนไขอย่างใกล้ชิดมันคล้ายกับตัวอย่างที่เพิ่งตรวจสอบ บันทึกทางวาจาที่ชัดเจนของข้อกำหนดจะมีลักษณะเช่นนี้: "จำเป็นต้องสร้างวงจรที่ประกอบด้วย 5 หน้าสัมผัส A, B, C, D, E เพื่อให้เกิดกระแสไฟฟ้าและเปิดไฟหน้าจอหากปิดหน้าจอต่อไปนี้:

A และ B และ C หรือ A และ B และ D หรือ A และ B และ E หรือ A และ C และ D หรือ A และ C และ E หรือ A และ B และ D หรือ A และ B และ D หรือ A และ B และ E หรือ A และ B และ E ติดต่อ A เป็นปุ่มประธาน หากยังไม่ได้กดผลิตภัณฑ์เชิงตรรกะทั้ง 6 รายการจะเป็น 0 คือ ไม่มีการลงคะแนน

สูตรโครงสร้างจะเป็นดังนี้:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

หรือ A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1

ทั้งสองรูปแบบของวงจรจะแสดงในรูปที่ 5, c และ d นี่คือวิธีการแก้ปัญหา

มีทักษะในการอ่านสูตรโครงสร้างบางอย่างมันเป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงวงจรของหุ่นยนต์ตัวเองและความสามารถทั้งหมดของมัน น่าสนใจพีชคณิตของวงจรรีเลย์ให้ข้อมูลมากกว่าตัววงจรเอง ช่วยให้คุณเห็นจำนวนและรีเลย์ที่ต้องการ ด้วยความช่วยเหลือคุณสามารถค้นหาเครื่องรุ่นที่ง่ายที่สุดได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่างที่ 3 หลังจากได้รับประสบการณ์บางอย่างในการจัดทำสูตรโครงสร้างเราจะพยายามแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น บทความแรก: คุณต้องออกแบบสวิตช์ที่อนุญาตให้คุณเปิดไฟเมื่อเข้าสู่ทางเข้าและปิดหลังจากที่คุณปีนขึ้นไปบนพื้นที่ต้องการหรือตรงกันข้ามเปิดมันเมื่อออกจากอพาร์ทเมนต์และปิดหลังจากที่คุณลงไป สถานการณ์เดียวกันนั้นเกิดขึ้นในทางเดินยาว: ที่ปลายด้านหนึ่งหลอดไฟจะต้องติดสว่างและหลังจากที่ไปที่ปลายอีกด้านแล้วดับ ในระยะสั้นงานเดือดลงเพื่อควบคุมหลอดไฟหนึ่งจากสถานที่ที่แตกต่างกันด้วยสวิตช์สอง

เราเลือกขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อแก้ไขปัญหา: อันดับแรกเรากำหนดเงื่อนไขการทำงานของสวิตช์อย่างชัดเจนจากนั้นเราเขียนพวกเขาในรูปแบบของสูตรและเราจะวาดวงจรไฟฟ้าตามพวกเขา

ดังนั้นหลอดไฟจึงถูกเผาไหม้ (1) จำเป็นต้องมีเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งในสองข้อนี้:

1. เปิดสวิตช์ที่ด้านล่าง (A) แล้วปิดที่ด้านบน (/ B) ใส่มุข

2. เปิดสวิตช์ที่ด้านบน (B) และปิดด้านล่าง (/ A) ออกจากอพาร์ตเมนต์

ใช้สัญกรณ์ที่ยอมรับได้สูตรโครงสร้างจะถูกเขียนดังนี้:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

แผนภาพวงจรของสวิตช์แสดงอยู่ในรูปที่ 6 ปัจจุบันสวิตช์ดังกล่าวมีวางจำหน่ายทั่วไปแล้วสิ่งเหล่านี้เรียกว่า สวิตช์การป้อนผ่าน. ดังนั้นการพิจารณาโครงร่างเหล่านี้จะได้รับเพียงเพื่อแนวคิดของหลักการทั่วไปของงานของพวกเขา

รูปที่ 6

ในภารกิจหมายเลข 1 ที่จุดเริ่มต้นของบทความแรกเรากำลังพูดถึงรูปแบบที่ช่วยให้คุณสามารถเปิดและปิดไฟในห้องด้วยสวิตช์ใดก็ได้สามสวิตช์ การใช้เหตุผลในลักษณะเดียวกับในกรณีของสวิตช์สองตัวเราได้รับสูตรโครงสร้าง:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1

รูปแบบที่วาดขึ้นโดยสูตรนี้แสดงในรูปที่ 7

รูปที่ 7

ในตอนต้นของบทความแรกเสนองานการศึกษาลำดับที่ 2 อย่างง่าย ๆ : ราวกับว่ามีหกกำแพงในห้องและแต่ละห้องมีสวิตช์ ตรรกะของวงจรนั้นเหมือนกันกับสวิตช์ทั้งสาม ให้เราแสดงโดยตัวอักษร A, B, C, D, E, F. จำได้ว่าสัญกรณ์ (/ A), (/ B) และอื่น ๆ นี่ไม่ใช่เครื่องหมายหาร แต่เป็นการปฏิเสธเชิงตรรกะ บ่อยครั้งมากขึ้นโดยการขีดเส้นใต้ตัวอักษรและแม้กระทั่งการแสดงออกทั้งหมดที่ด้านบน ในบางรูปแบบขีดเส้นใต้นี้จะถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมายลบ ดังนั้นสูตรโครงสร้างสำหรับสวิตช์ทั้งหกคือ:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C * * * *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1

ผู้อ่านได้รับเชิญให้วาดวงจรไฟฟ้าที่สมบูรณ์ซึ่งใช้สูตรโครงสร้างนี้เพื่อรับทักษะการปฏิบัติในการออกแบบวงจร คำแนะนำเล็กน้อย: สำหรับวงจรที่คุณจะต้องใช้รีเลย์หกตัวซึ่งแต่ละตัวมีหน้าสัมผัสแบบเปิดปกติหนึ่งตัวและห้าตัวถูกปิดตามปกติ รีเลย์ที่ซับซ้อนดังกล่าวหากจำเป็นสามารถประกอบได้จากหลาย ๆ ตัวที่ง่ายกว่าโดยเชื่อมต่อคอยส์แบบขนาน

นี่เป็นการสรุปเรื่องราวของพีชคณิตแบบบูลและพีชคณิตของวงจรรีเลย์

ความต่อเนื่องของบทความ: ชิปลอจิก

Boris Aladyshkin