พีชคณิตแบบบูล ส่วนที่ 1 ประวัติเล็กน้อย

ที่โรงเรียนเราศึกษาพีชคณิต แต่พวกเขาไม่ได้พูดถึงพีชคณิตแบบบูลที่นั่น อะไรคือความแตกต่างระหว่างพีชคณิตแบบบูลกับพีชคณิตโรงเรียนประวัติความเป็นมาของรูปลักษณ์ปัญหาและการใช้งานอธิบายไว้ในบทความนี้

วงจรที่อนุญาตให้สวิตช์สองสวิตช์เปิดไฟในทางเดินที่ทางเข้าสู่ทางเดินและปิดเมื่อมีการรู้จักกันเป็นเวลานาน (ดู วงจรควบคุมแสงสว่างทางเดิน) มันแสดงในรูปที่ 1

จำนวนงาน 1. ซับซ้อนมากขึ้น สร้างไดอะแกรมที่ช่วยให้คุณสามารถเปิดและปิดไฟในห้องของคุณด้วยสวิตช์ 3 ตัวที่แตกต่างกัน สวิตช์ตั้งอยู่ที่ทางเข้าห้องด้านบนเตียงและที่โต๊ะ

หมายเลขงาน 2.

ในคณะกรรมการกีฬาเช่นคณะกรรมการโรงงานมีผู้พิพากษา 5 คนรวมตัวกัน

แต่ละคนจะต้องลงคะแนนเพื่อการตัดสินใจที่แตกต่างกัน การตัดสินใจนั้นใช้เสียงข้างมาก แต่ภายใต้เงื่อนไขเพิ่มเติมที่ประธานคณะกรรมการลงคะแนนเท่านั้น

กรรมการจะทำการโหวตโดยกดปุ่มที่ปิดสวิตช์ที่อยู่ใต้โต๊ะที่พวกเขานั่งอยู่ เมื่อปิดสวิตช์พวกเขาลงมติเห็นชอบถอดข้อเสีย วาดแผนภาพอย่างง่ายที่ช่วยให้คุณเห็นผลการลงคะแนนโดยอัตโนมัติ ในกรณีที่ง่ายที่สุดด้วยความช่วยเหลือของหลอดไฟ - สว่างขึ้น - การตัดสินใจทำไม่ได้สว่างขึ้น - ไม่

จำนวนงาน 3. ในทางปฏิบัติสิ่งนี้ไม่น่าเป็นไปได้ แต่เนื่องจากงานด้านการศึกษาที่ซับซ้อนค่อนข้างเหมาะสม

ในห้องหกเหลี่ยมขนาดใหญ่จะมีสวิตช์หนึ่งสวิตช์ติดตั้งอยู่บนผนังแต่ละด้าน สร้างวงจรเพื่อให้คุณสามารถเปิดหรือปิดไฟในห้องได้ตลอดเวลาโดยการเปิดสวิตช์ (ใด ๆ ) หนึ่งสวิตช์

หลังจากที่คุณประสบความสำเร็จในการทำภารกิจเป็นเวลาสามถึงสี่วันให้แยกงานชั่วคราว และยุ่ง พีชคณิตแบบบูล. มันเป็นพีชคณิตแบบบูลหรือตามที่เรียกว่า พีชคณิตแบบบูล, พีชคณิตวงจรรีเลย์จะช่วยคุณแก้ปัญหาของคุณ

พีชคณิตแบบบูลคืออะไร

ผิดปกติพอถึงแม้ว่าพวกเขาจะเรียนพีชคณิตที่โรงเรียนเป็นเวลาห้าปีนักเรียนหลายคนและผู้ใหญ่ในภายหลังจะไม่สามารถตอบคำถามได้พีชคณิตคืออะไร พีชคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาชุดขององค์ประกอบบางอย่างและการกระทำกับพวกเขา

ในหลักสูตรของโรงเรียนในพีชคณิตองค์ประกอบดังกล่าวเป็นตัวเลข ตัวเลขไม่สามารถแทนได้ด้วยตัวเลข แต่ตามตัวอักษรทุกคนคุ้นเคยกับสิ่งนี้ ในบทเรียนแรกของพีชคณิตสิ่งนี้ทำให้นักเรียนหลายคนยากเสมอ จำไว้ว่าตอนแรกมันยากแค่ไหนที่จะคุ้นเคยกับการเพิ่มตัวอักษรแทนที่จะเป็นตัวเลขแก้สมการที่ไม่พูดอะไร

อาจเราแต่ละคนถามตัวเองคำถาม: "ทำไมเราต้องใส่ตัวอักษรแทนตัวเลขและมันเป็นสิ่งที่จำเป็นทั้งหมดหรือไม่" และหลังจากนั้นคุณก็เห็นว่าพีชคณิตข้อดีคืออะไรเมื่อทำการแก้ปัญหาโดยเปรียบเทียบกับเลขคณิต

พีชคณิตถูกนำมาใช้ในหลาย ๆ วิทยาศาสตร์ที่แน่นอน นี่คือฟิสิกส์, กลศาสตร์, sopromat, ไฟฟ้า กฎของโอห์ม ไม่มีอะไรมากไปกว่าสมการพีชคณิต: มันก็เพียงพอแล้วที่จะแทนที่ค่าตัวเลขของพวกเขาแทนตัวอักษรเพื่อค้นหาว่ากระแสจะไหลในโหลดหรือสิ่งที่ต้านทานส่วนหนึ่งของวงจรมี

ดังนั้นคุณจะคุ้นเคยกับพีชคณิตของตัวเลขหรือกับพีชคณิตเบื้องต้น ภารกิจหลักและมีลักษณะเฉพาะตัวคือการได้รับคำตอบของคำถาม:“ X เท่ากับอะไร? เท่าไหร่?”

ในโรงเรียนมัธยมพวกเขาศึกษาจุดเริ่มต้นของพีชคณิตเวกเตอร์ พีชคณิตนี้แตกต่างจากพีชคณิตขั้นพื้นฐาน มันมีลักษณะแตกต่างจากชุดที่ศึกษาและกฎการกระทำอื่น ๆ การแก้สมการเวกเตอร์เราได้คำตอบเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ตัวเลขสามัญที่ตอบคำถาม“ เท่าไหร่?”

สูตรของพีชคณิตเวกเตอร์มีหลายประการที่แตกต่างจากสูตรพีชคณิตเบื้องต้น ตัวอย่างเช่นในพีชคณิตเบื้องต้นและพีชคณิตเวกเตอร์มีการดำเนินการเพิ่มเติม แต่มันจะดำเนินการในวิธีที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงการเพิ่มจำนวนนั้นไม่เหมือนกับการเพิ่มเวกเตอร์เลย

มีพีชคณิตอื่น ๆ : พีชคณิตเชิงเส้น, พีชคณิตของโครงสร้าง, พีชคณิตของแหวน, พีชคณิตของตรรกะ, หรืออะไรคือสิ่งเดียวกัน, พีชคณิตแบบบูล คุณอาจไม่ได้ยินชื่อในบทเรียนของโรงเรียน George Boole - แต่ทุกคนรู้จักชื่อของลูกสาวคนเก่งของเขา Ethel Voinich (1864 - 1960) เธอเขียนนวนิยาย "Gadfly" ซึ่งพูดถึงการต่อสู้เพื่อสิทธิของชาวคาร์บอเรียนชาวอิตาลี

George Bull เกิดที่ประเทศอังกฤษเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน ค.ศ. 1815 ตลอดชีวิตของเขาเขาทำงานเป็นครูสอนคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่โรงเรียน จากความทรงจำของนักเรียนของเขาเป็นที่รู้จักกันว่า Bul มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความสามารถในการสร้างสรรค์ของนักเรียน ในการแนะนำเนื้อหาใหม่เขาพยายามทำให้แน่ใจว่านักเรียน "ค้นพบ" สูตรและกฎหมายบางอย่าง

บอกนักเรียนเกี่ยวกับความยากลำบากที่นักวิทยาศาสตร์เผชิญอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ในการค้นหาความจริงครูชอบทำซ้ำภูมิปัญญาตะวันออกหนึ่ง: แม้บัลลังก์เปอร์เซียไม่สามารถนำความสุขมากให้กับบุคคลที่ค้นพบทางวิทยาศาสตร์ที่เล็กที่สุด Buhl ไม่เคยสูญเสียความหวังว่าสักวันหนึ่งนักเรียนของเขาจะค้นพบจริง

ช่วงความสนใจทางวิทยาศาสตร์ของ Buhl กว้างมาก: เขาสนใจคณิตศาสตร์และตรรกะอย่างเท่าเทียมกัน - ศาสตร์แห่งกฎหมายและรูปแบบการคิด ในสมัยนั้นตรรกะได้รับการพิจารณาว่าเป็นศาสตร์ด้านมนุษยศาสตร์และหลายคนที่รู้ว่า George Boole รู้สึกทึ่งกับวิธีการรับรู้ที่แท้จริงของคณิตศาสตร์และวิธีการอธิบายเชิงตรรกะล้วนๆสามารถอยู่ร่วมกันได้ในบุคคลเดียว

แต่นักวิทยาศาสตร์ต้องการสร้างศาสตร์แห่งกฎหมายและรูปแบบการคิดที่เข้มงวดเหมือนกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติใด ๆ กล่าวว่าคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ สำหรับเรื่องนี้ Boule เริ่มไม่แสดงตัวเลขเป็นตัวอักษรเช่นเดียวกับที่ทำในพีชคณิตธรรมดา แต่งบและแสดงให้เห็นว่าสมการเช่นเดียวกับพีชคณิตมากสามารถแก้คำถามเกี่ยวกับความจริงและความเท็จของงบโดยมนุษย์ ดังนั้นพีชคณิตแบบบูลจึงเกิดขึ้น

แต่ไม่นานก่อนที่ George Buhl นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวเยอรมัน Gottfried Leibniz (1646-1716) จะเกิดแนวคิดการสร้างวิทยาศาสตร์ขึ้นมาก่อนซึ่งจะกำหนดแนวคิดทั้งหมดของการพูดภาษาพูดสามัญด้วยสัญลักษณ์และสร้างพีชคณิตใหม่บางตัวเพื่อรวมสัญลักษณ์เหล่านี้

หลังจากการสร้างวิทยาศาสตร์ดังกล่าวตามที่ Leibniz นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาจะหยุดโต้เถียงและตะโกนใส่กันเพื่อค้นหาความจริง แต่พวกเขาจะหยิบดินสอและพูดอย่างใจเย็นว่า: "คำนวณให้ดี!"

ทุกวันนี้พีชคณิตของตรรกะได้กลายเป็นส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์ หนึ่งในหน้าที่ของมันคือการแก้สมการทุกชนิดอัตราส่วนที่เป็นตัวเลขจะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษร คุณแต่ละคนอาจตลอดชีวิตของคุณจำวิธีการแก้สมการของระดับที่สองและสามด้วยค่าสัมประสิทธิ์ตัวอักษร ดังนั้น Boole ในพีชคณิตใหม่ของเขาจึงใช้สูตรและกฎเหล่านี้ทั้งหมด

มีอะไรใหม่ในพีชคณิตแบบบูลคือองค์ประกอบของเซตที่ศึกษาในนั้นไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นข้อความ ถ้าหากการแก้สมการพีชคณิตสามัญมันถูกกำหนดให้หมายเลข X ที่ไม่รู้จักเท่ากันพีชคณิตโรงเรียนพยายามหาคำตอบของคำถาม:“ เท่าไหร่”

พีชคณิตของตรรกะกำลังมองหาคำตอบสำหรับคำถาม:“ นี่คือหรือว่าคำสั่งนั้นแสดงด้วยตัวอักษร X จริงหรือ”

ความหมายและเนื้อหาของคำแถลงไม่มีบทบาทใด ๆ ที่นี่ แต่ละคำสั่งสามารถเป็นจริงหรือเท็จเท่านั้น ไม่สามารถเป็นจริงครึ่งและเป็นเท็จครึ่ง ตัวอย่างเช่นเราสามารถจำการโยนเหรียญล็อตได้

มีเพียงสองสถานะเหรียญเท่านั้นที่ถูกพิจารณาว่ามีหัวหรือก้อย ตามข้อตกลงของคู่กรณีอินทรีคือใช่และก้อยเป็นหมายเลข ไม่มีการคำนึงถึงจุดกึ่งกลางอื่น ๆ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นแม้ว่าจะเป็นไปได้ก็ตาม เหรียญที่พลิกสามารถหล่นลงมาบนขอบม้วนพื้นกับขาของเก้าอี้หรือโต๊ะและอยู่ในตำแหน่งตั้งตรงหรือแม้กระทั่งตกลงไปในช่องว่างที่กว้างในพื้น (โดยการเปรียบเทียบกับวงจรไฟฟ้าสองสถานการณ์สุดท้ายถือได้ว่าเป็นความผิดปกติในรูปแบบของหน้าสัมผัสที่ถูกเผาไหม้)แต่ในสมัยนั้นพีชคณิตบูลีนอนิจจาไม่ได้ใช้กันอย่างแพร่หลาย

Claude Shannon“ ค้นพบ” พีชคณิต Buhl อีกครั้ง ในปี 1938 ในขณะที่ยังเป็นนักเรียนอยู่ที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์และอเมริกา Claude หนุ่มพิสูจน์ว่าพีชคณิตแบบบูลเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์วงจรถ่ายทอดและสวิตช์

ด้วยความช่วยเหลือของพีชคณิตบูลีนมันเป็นเรื่องง่ายมากที่จะทำให้วงจรไฟฟ้าของออโตเมติกทำงานบนรีเลย์สำหรับสิ่งนี้ปรากฎว่าคุณต้องรู้ว่าเครื่องควรทำอะไรนั่นคือคุณต้องมีอัลกอริทึมสำหรับการทำงานของมัน ดังนั้นวางรากฐานสำหรับทฤษฎีของเครื่องจักรดิจิทัลที่ทำงานบนหลักการของ YES หรือ NO

กล่าวโดยย่อคือประวัติของพีชคณิตบูลีน ในบทความต่อไปนี้เราจะพิจารณากฎหมายพื้นฐานของมันตัวอย่างของวงจรติดต่อที่ใช้กฎหมายเหล่านี้ พิจารณาวิธีการแก้ปัญหาของงานเหล่านั้นที่ได้รับในตอนต้นของบทความ

ความต่อเนื่องของบทความ: พีชคณิตแบบบูล ส่วนที่ 2 กฎหมายและฟังก์ชันพื้นฐาน

Boris Aladyshkin