„Wszystko płynie”, czyli prawo Ohma dla ciekawskich

Nawet ostatni próżniak, który studiował przez jakiś czas w 10 klasie, powie nauczycielowi Prawo Ohma - jest to „U jest równe I razy R”. Niestety, najmądrzejszy doskonały uczeń powie niewiele więcej - fizyczna strona prawa Ohma pozostanie dla niego tajemnicą przez siedem pieczęci. Pozwalam sobie podzielić się z moimi kolegami doświadczeniem w przedstawianiu tego pozornie prymitywnego tematu.

Przedmiotem mojej działalności pedagogicznej była sztuka i sztuka humanistyczna 10 klasy, której główne zainteresowania, jak zgaduje czytelnik, były dalekie od fizyki. Dlatego nauczanie tego przedmiotu powierzono autorowi tych linii, który, ogólnie rzecz biorąc, uczy biologii. To było kilka lat temu.

Lekcja o prawie Ohma zaczyna się od banalnego stwierdzenia, że ​​prąd elektryczny to ruch naładowanych cząstek w polu elektrycznym. Jeśli na naładowaną cząsteczkę działa tylko siła elektryczna, wówczas cząstka przyspieszy zgodnie z drugim prawem Newtona. A jeśli wektor siły elektrycznej działającej na naładowaną cząsteczkę jest stały na całej trajektorii, wówczas jest równie przyspieszany. Tak jak ciężar spada pod wpływem grawitacji.

Ale tutaj spadochroniarz upada zupełnie nie tak. Jeśli zaniedbamy wiatr, jego prędkość opadania jest stała. Nawet student klasy plastycznej i humanitarnej odpowie, że oprócz siły grawitacji, na spadający spadochron działa jeszcze jedna siła - siła oporu powietrza. Siła ta jest równa wartości bezwzględnej sile przyciągania spadochronu przez Ziemię i jest przeciwna do niego w kierunku. Dlaczego To jest kluczowe pytanie z lekcji. Po krótkiej dyskusji dochodzimy do wniosku, że siła oporu rośnie wraz ze wzrostem prędkości opadania. Dlatego spadające ciało przyspiesza do prędkości, przy której grawitacja i opór powietrza wyrównują się, a ciało dalej spada ze stałą prędkością.

To prawda, że ​​w przypadku spadochroniarza sytuacja jest nieco bardziej skomplikowana. Spadochron nie otwiera się natychmiast, a spadochroniarz przyspiesza do znacznie wyższej prędkości. A kiedy spadochron już się otworzył, upadek zaczyna się od spowolnienia, które trwa do momentu zrównoważenia siły grawitacji i siły oporu powietrza.

Dla ładunku spadochronowego o całkowitej masie m opadającego ze stałą prędkością v, możemy napisać: mg - F (v) = 0, gdzie F (v) Czy siła oporu powietrza, rozpatrywana jako funkcja prędkości opadania. Odnośnie formy funkcji F (v) możemy powiedzieć tylko jedno: rośnie monotonnie. Ta okoliczność zapewnia stabilizację prędkości.

W najprostszym przypadku, gdy F (v) = k, stała prędkość, z jaką spadnie spadochron, będzie równa mg / k. Dokonajmy teraz konwersji. Niech spadochron spadnie z wysokości h. Wtedy różnica w energii potencjalnej ciała przed i po upadku będzie równa mgh = mU, gdzie U jest energią potencjalną ciała o masie jednostkowej na wysokości h lub różnicą potencjałów pola grawitacyjnego w początkowych i końcowych punktach padania.

W związku z powyższym otrzymujemy wzór: F (v) = mU / h. (1)

A teraz z powrotem do przewodnika, przez który przepływa prąd elektryczny. Duża liczba naładowanych cząstek porusza się wzdłuż przewodnika, który zderza się z atomami częściej, im szybciej lecą. Analogia do zejścia spadochronu jest dość przejrzysta, jedyną różnicą jest to, że istnieje wiele „spadochronów” i poruszają się one nie w polu grawitacyjnym, ale w polu elektrycznym. Biorąc pod uwagę te okoliczności, (1) można przepisać w postaci: F (v) = eU / l, (2)

gdzie e to ładunek cząstek, U to różnica potencjałów elektrycznych na końcach przewodnika, l to długość przewodnika.Siła prądu jest oczywiście równa I = neS, gdzie n jest liczbą naładowanych cząstek na jednostkę objętości, S jest polem przekroju przewodnika, jest prędkością cząstki (dla uproszczenia zakładamy, że wszystkie naładowane cząstki są takie same).

Aby uzyskać zależność I (U), musisz wyraźnie znać zależność F (). Najprostsza opcja (F = k) natychmiast daje prawo Ohma (I ~ U):

Wartość nazywa się przewodnością, a jej odwrotność nazywa się opornością. Na cześć odkrywcy prawa opór wyraża się zwykle w omach.

Wartość (ne2 / k) nazywa się przewodnością właściwą, a jej wartość odwrotna nazywa się opornością właściwą. Wartości te charakteryzują materiał, z którego składa się przewodnik. Znaczące jest to, że przewodnictwo jest proporcjonalne do liczby naładowanych cząstek na jednostkę objętości (n). W metalach i roztworach elektrolitów liczba ta jest duża, ale w dielektrykach jest niewielka. Liczba naładowanych cząstek na jednostkę objętości gazu może zależeć od zastosowanego pola (tj. Jest to funkcja U); dlatego prawo Ohma nie ma zastosowania do gazów.

Wyprowadzając prawo Ohma, przyjęliśmy jedno nieoczywiste założenie. Przyjęliśmy, że siła hamująca ruch naładowanej cząstki jest proporcjonalna do jej prędkości. Oczywiście można spróbować jakoś uzasadnić ten pomysł, ale weryfikacja eksperymentalna wygląda o wiele bardziej przekonująco.

Eksperymentalna weryfikacja tego założenia jest oczywiście weryfikacją samego prawa Ohma, tj. proporcjonalność U i I. Wydaje się, że nie jest to trudne: mamy woltomierz i amperomierz! Niestety, wszystko nie jest takie proste. Musimy wyjaśnić naszym uczniom, że woltomierz, podobnie jak amperomierz, mierzy nie napięcie, ale siłę prądu. I mamy prawo do umieszczania woltów na skali woltomierza tylko dlatego, że początkowo znamy prawo Ohma, które chcemy sprawdzić. Potrzebujesz innych podejść.

Możesz na przykład skorzystać z następującego pomysłu. Łączymy n akumulatorów szeregowo i zakładamy, że napięcie w tym przypadku wzrosło n razy. Jeśli prawo Ohma jest prawdziwe, wówczas siła prądu również wzrośnie n razy, przez co stosunek n / I (n) nie będzie zależał od n. To założenie jest uzasadnione doświadczeniem. To prawda, że ​​baterie mają również rezystancję wewnętrzną, dlatego wartość n / I (n) rośnie powoli wraz ze wzrostem n, ale nie jest to trudne do skorygowania. (Sam G. Ohm mierzył stres w inny sposób, o czym studenci mogą przeczytać w podręczniku G.Ya. Myakisheva i innych.)

Zadajemy pytanie: „W odległej konstelacji Tau Ceti” nie prawo Ohma, ale prawo wielkiego lokalnego naukowca Academic X. Zgodnie z prawem X siła prądu jest proporcjonalna do kwadratu różnicy potencjałów na końcach przewodnika. Jak siła hamowania cząstek zależy od ich prędkości na Tau Ceti? ” Za pomocą prostych transformacji uczniowie dochodzą do wniosku, że siła jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego prędkości.

A teraz przejdźmy do innego procesu: ruch wody w rurze, na końcu której powstają różne ciśnienia. Mamy tutaj zupełnie inną sytuację: nie oddzielające się poruszające się cząstki ocierają się o stacjonarny materiał rozmieszczony w całej objętości przewodnika, ale warstwy ruchomych cząstek ocierają się o siebie. I ta okoliczność zasadniczo zmienia wszelkie fizyczne rozumowanie.

Dwie siły działają na oddzielną warstwę wody poruszającą się w rurze:

a) różnica sił nacisku na końcach warstwy;

b) siła tarcia o sąsiednie warstwy wody.

Jeśli ustalona zostanie stała prędkość warstwy, wówczas siły te są równe i skierowane w przeciwnych kierunkach.

Siła tarcia o sąsiednie warstwy wody może spowolnić ruch wtedy i tylko wtedy, gdy różne warstwy wody poruszają się z różnymi prędkościami. W przewodniku prędkość naładowanych cząstek nie zależy od tego, czy znajdują się na krawędzi przewodnika, czy w jego środku, ale woda w środku rury porusza się szybko i powoli wzdłuż krawędzi, na samej powierzchni rury, prędkość wody wynosi zero.

Analogię aktualnej siły można uznać za przepływ wody, tj. ilość wody wypływającej z rury na jednostkę czasu. Ponieważ prędkość wody w różnych warstwach nie jest taka sama, obliczenie natężenia przepływu nie jest takie proste.Analogiem różnicy potencjałów elektrycznych jest różnica ciśnień na końcach rury.

Podobnie jak w przewodniku z prądem, w rurze z wodą obserwuje się bezpośrednią proporcjonalność między różnicą ciśnień na końcach a natężeniem przepływu. Ale współczynnik proporcjonalności jest zupełnie inny. Po pierwsze, natężenie przepływu wody zależy nie tylko od powierzchni przekroju rury, ale także od jej kształtu. Jeśli rura jest cylindryczna, wówczas natężenie przepływu jest wprost proporcjonalne nie do pola przekroju, ale do jego kwadratu (tj. Promienia do czwartego stopnia). Zależność ta nazywa się prawem Poiseuille'a.

Oto czas, aby przypomnieć sobie przebieg anatomii, fizjologii i higieny, studiowany w 9 klasie. Ciało ludzkie ma dużą liczbę naczyń połączonych równolegle. Załóżmy, że jeden z tych naczyń rozszerzył się, a jego promień nieznacznie, tylko dwukrotnie zwiększył się. Ile razy, przy takim samym ciśnieniu na końcach naczynia, ilość krwi przepływającej przez nie wzrośnie? Pole przekroju jest proporcjonalne do kwadratu promienia, a kwadrat pola przekroju jest proporcjonalny do promienia czwartego stopnia. Dlatego, gdy promień zostanie podwojony, przepływ krwi wzrasta 16 (!) Razy. Taka jest siła prawa Poiseuille, które pozwala nam stworzyć bardzo skuteczny mechanizm redystrybucji krwi między narządami. Gdyby elektrony nie przepływały przez naczynia krwionośne, ich przepływ zwiększyłby się tylko cztery razy.

Opis wyżej opisanego tematu różni się od tradycyjnego. Po pierwsze, trzy lekcje poświęcone są temu tematowi, który przy obecnym braku godzin może być uważany za niedopuszczalny luksus dla nauk przyrodniczych. Jest to jednak uzasadnione faktem, że można w prosty i popularny sposób ujawnić fizyczne znaczenie prawa i wyposażyć studentów w metodologię, którą mogą wykorzystać do analizy różnych procesów fizycznych: upadek ciała w powietrzu, ruch płynu w rurze, ruch naładowanych cząstek wzdłuż przewodnika, a później w analizie przepływu prądu elektrycznego przez próżnię i gazy.

Podejście to nazywa się integracją dyscyplinującą. Z jego pomocą pokazaliśmy uczniom wspólne cechy odległych, na pierwszy rzut oka, części fizyki, pokazaliśmy, że fizyka nie jest „wiązką” „praw fizycznych”, które nie są ze sobą powiązane, ale smukłym budynkiem. To samo dotyczy oczywiście innych dyscyplin naukowych. I wydaje się, że irracjonalne marnowanie godzin treningowych w pełni się opłaca.

Czytaj także:Jak korzystać z multimetru