Qu'est-ce qu'un contrôleur PID?

PID (de l'anglais P-proportionnel, I-integral, D-dérivé) - un régulateur est un dispositif utilisé dans les boucles de contrôle équipées d'une liaison de rétroaction. Ces contrôleurs sont utilisés pour générer un signal de contrôle dans les systèmes automatiques où il est nécessaire d'atteindre des exigences élevées pour la qualité et la précision des transitoires.

Le signal de commande du contrôleur PID est obtenu en ajoutant trois composantes: la première est proportionnelle à la valeur du signal d'erreur, la seconde est l'intégrale du signal d'erreur et la troisième est sa dérivée. Si l'un de ces trois composants n'est pas inclus dans le processus d'addition, le contrôleur ne sera plus PID, mais simplement proportionnel, proportionnellement différencié ou proportionnellement intégré.

La première composante est proportionnelle

Le signal de sortie donne une composante proportionnelle. Ce signal entraîne une contre-réaction à l'écart actuel de la quantité d'entrée à réguler par rapport à la valeur réglée. Plus l'écart est grand, plus le signal est important. Lorsque la valeur d'entrée de la variable contrôlée est égale à la valeur spécifiée, le signal de sortie devient égal à zéro.

Si nous ne laissons que cette composante proportionnelle et l'utilisons uniquement, la valeur de la quantité à réguler ne se stabilisera jamais à la valeur correcte. Il y a toujours une erreur statique égale à une telle valeur de l'écart de la variable commandée que le signal de sortie se stabilise à cette valeur.

Par exemple, un thermostat contrôle la puissance d'un appareil de chauffage. Le signal de sortie diminue à mesure que la température souhaitée de l'objet approche et le signal de commande stabilise la puissance au niveau de la perte de chaleur. En conséquence, la valeur définie n'atteindra pas la valeur définie, car le dispositif de chauffage doit juste être éteint et commence à refroidir (la puissance est nulle).

Plus le gain entre l'entrée et la sortie est important, plus l'erreur statique est faible, mais si le gain (en fait, le coefficient de proportionnalité) est trop grand, alors soumis à des retards dans le système (et ils sont souvent inévitables), des auto-oscillations commenceront bientôt dedans, et si vous augmentez le coefficient est encore plus élevé - le système perdra simplement sa stabilité.

Ou un exemple de positionnement d'un moteur avec une boîte de vitesses. Avec un petit coefficient, la position souhaitée du corps de travail est atteinte trop lentement. Augmentez le coefficient - la réaction sera plus rapide. Mais si vous augmentez encore le coefficient, le moteur «survolera» la bonne position et le système ne se déplacera pas rapidement à la position souhaitée, comme on pourrait s'y attendre. Si nous augmentons maintenant le coefficient de proportionnalité, les oscillations commenceront près du point souhaité - le résultat ne sera plus atteint ...

Le deuxième composant intègre

L'intégrale temporelle de la non-concordance est la partie principale du composant d'intégration. Elle est proportionnelle à cette intégrale. Le composant d'intégration est utilisé uniquement pour éliminer l'erreur statique, car le contrôleur au fil du temps prend en compte l'erreur statique.

En l'absence de perturbations externes, après un certain temps, la valeur à réguler sera stabilisée à la valeur correcte lorsque la composante proportionnelle se révélera nulle, et la précision de sortie sera entièrement assurée par la composante d'intégration. Mais le composant intégrateur peut également générer des oscillations près du point de positionnement, si le coefficient n'est pas sélectionné correctement.

Le troisième élément différencie

Le taux de variation de l'écart de la quantité à réguler est proportionnel au troisième, l'élément différenciateur.Il est nécessaire pour contrer les écarts (causés par des influences externes ou des retards) par rapport à la position correcte, prévus à l'avenir.

Théorie du contrôleur PID

Comme vous l'avez déjà compris, les contrôleurs PID sont utilisés pour maintenir une valeur donnée x0 d'une certaine quantité, en raison d'un changement dans la valeur de u d'une autre quantité. Il y a un point de consigne ou une valeur donnée x0, et il y a une différence ou un écart (discordance) e = x0-x. Si le système est linéaire et stationnaire (ce qui n'est pratiquement pas possible), alors pour la définition de u, les formules suivantes sont valables:

Dans cette formule, vous voyez les coefficients de proportionnalité pour chacun des trois termes.

Dans la pratique, les contrôleurs PID utilisent une formule différente pour le réglage, où le gain est appliqué immédiatement à tous les composants:

Le côté pratique du contrôle PID

L'analyse pratiquement théorique des systèmes contrôlés par PID est rarement utilisée. La difficulté est que les caractéristiques de l'objet de contrôle sont inconnues, et le système est presque toujours instable et non linéaire.

En réalité, les contrôleurs PID qui fonctionnent ont toujours une limitation de la plage de fonctionnement en dessous et au-dessus, ce qui explique fondamentalement leur non-linéarité. Par conséquent, le réglage est presque toujours et partout effectué expérimentalement lorsque l'objet de contrôle est connecté au système de contrôle.

L'utilisation de la valeur générée par l'algorithme de contrôle logiciel présente un certain nombre de nuances spécifiques. S'il s'agit, par exemple, de contrôle de la température, il est souvent nécessaire non seulement un, mais deux appareils à la fois: le premier contrôle le chauffage, le second contrôle le refroidissement. Le premier fournit le liquide de refroidissement chauffé, le second - le réfrigérant. Trois options de solutions pratiques peuvent être envisagées.

La première est proche de la description théorique lorsque la sortie est une grandeur analogique et continue. La seconde est une sortie sous la forme d'un ensemble d'impulsions, par exemple pour la commande d'un moteur pas à pas. Troisième - Contrôle PWMlorsque la sortie du régulateur sert à régler la largeur d'impulsion.

Aujourd'hui, presque tous les systèmes d'automatisation sont en construction basé sur PLCet les contrôleurs PID sont des modules spéciaux qui sont ajoutés au contrôleur de contrôle ou généralement implémentés par programme en chargeant des bibliothèques. Pour régler correctement le gain dans ces contrôleurs, leurs développeurs fournissent un logiciel spécial.