„Всичко тече“, или Законът на Ом за любопитните

Дори последният лофет, след като е учил известно време в 10 клас, ще каже на учителя това Закон на Ом - това е „U е равно на I пъти R“. За съжаление най-умният отличен ученик ще каже малко повече - физическата страна на закона на Ом ще му остане загадка за седем печата. Позволявам си да споделя с колеги моя опит в представянето на тази на пръв поглед примитивна тема.

Обект на моята педагогическа дейност беше изкуството и хуманитарните десети клас, чиито основни интереси, както читателят предполага, са много далеч от физиката. Ето защо преподаването на този предмет беше поверено на автора на тези редове, който по принцип преподава биология. Това беше преди няколко години.

Урокът за закона на Ом започва с тривиалното твърдение, че електрическият ток е движението на заредени частици в електрическо поле. Ако върху заредена частица действа само електрическа сила, тогава частицата ще се ускори в съответствие с втория закон на Нютон. И ако векторът на електрическа сила, действащ върху заредената частица, е постоянен по цялата траектория, тогава тя е еднакво ускорена. Точно като тежестта попада под влиянието на гравитацията.

Но тук парашутистът пада напълно погрешно. Ако пренебрегнем вятъра, тогава скоростта му на падане е постоянна. Дори ученик от класа по изкуство и хуманитарна помощ ще отговори, че освен силата на гравитацията, върху падащия парашут действа още една сила - силата на въздушното съпротивление. Тази сила е равна по абсолютна стойност на силата на привличане на парашута от Земята и е противоположна на нея по посока. Защо? Това е ключовият въпрос на урока. След известно обсъждане заключаваме, че силата на влачене се увеличава с увеличаване на скоростта на падане. Следователно падащото тяло се ускорява до скорост, с която гравитацията и съпротивлението на въздуха се изравняват, а тялото допълнително пада с постоянна скорост.

Вярно, че в случая с парашутист ситуацията е малко по-сложна. Парашутът не се отваря веднага, а парашутистът се ускорява до значително по-висока скорост. И когато парашутът вече се е отворил, падането започва с ускорение, което продължава, докато силата на гравитацията и силата на въздушното съпротивление са балансирани.

За парашутен товар с обща маса m, спускащ се с постоянна скорост V, можем да напишем: mg - F (V) = 0, където F (V) Счита ли се силата на въздушното съпротивление като функция на скоростта на падане. Относно формата на функцията F (V) досега можем да кажем само едно: то се разраства монотонно. Това обстоятелство осигурява стабилизация на скоростта.

В най-простия случай, когато F (V) = k, постоянната скорост, с която ще падне парашутът, ще бъде равна на mg / k. Нека направим малко преобразуване сега. Нека парашутът пада от височина h. Тогава разликата в потенциалните енергии на тялото преди и след падането ще бъде равна на mgh = mU, където U е потенциалната енергия на тялото с единична маса на височина h, или потенциалната разлика на гравитационното поле в началната и крайната точка на падане.

Предвид горното, получаваме формулата: F (V) = mU / h. (1)

И сега обратно към проводника, през който протича електрически ток. По протежение на проводника се движи голям брой заредени частици, които се сблъскват с атомите по-често, колкото по-бързо летят. Аналогията със спускането на парашут е доста прозрачна, единствената разлика е, че има много „парашути“ и те се движат не в гравитационното, а в електрическото поле. Предвид тези обстоятелства (1) може да бъде пренаписан във формата: F (V) = eU / l, (2)

където e е зарядът на частиците, U е разликата на електрическия потенциал в краищата на проводника, l е дължината на проводника.Силата на тока очевидно е равна на I = neS, където n е броят на заредените частици на единица обем, S е площта на напречното сечение на проводника, е скоростта на частиците (за простота, приемаме, че всички заредени частици са еднакви).

За да получите зависимостта I (U), трябва да знаете изрично зависимостта F (). Най-простият вариант (F = k) веднага дава закона на Ом (I ~ U):

Стойността се нарича проводимост, а обратната на нея се нарича съпротивление. В чест на откривателя на закона, съпротивата обикновено се изразява в оми.

Стойността (ne2 / k) се нарича специфична проводимост, а нейната обратна стойност се нарича специфично съпротивление. Тези стойности характеризират материала, от който се състои проводникът. Показателно е, че проводимостта е пропорционална на броя заредени частици на единица обем (n). В метални и електролитни разтвори това число е голямо, но в диелектриците е малко. Броят на заредените частици на единица обем газ може да зависи от приложеното поле (т.е. това е функция на U), следователно законът на Ом не се прилага за газовете.

Извеждайки закона на Ом, направихме едно неочевидно предположение. Приехме, че силата, инхибираща движението на заредена частица, е пропорционална на нейната скорост. Разбира се, човек би могъл да се опита да оправдае по някакъв начин тази идея, но експерименталната проверка изглежда много по-убедителна.

Експериментална проверка на това предположение очевидно е проверка на самия закон на Ом, т.е. пропорционалност на U и I. Изглежда, че това не е трудно да се направи: имаме волтметър и амперметър! Уви, всичко не е толкова просто. Трябва да обясним на студентите си, че волтметър, подобно на амперметър, измерва не напрежението, а силата на тока. И имаме право да поставяме волтове в скалата на волтметър само защото първоначално познаваме закона на Ом, който искаме да проверим. Нуждаете се от други подходи.

Можете например да използвате следната идея. Свързваме n батерии последователно и приемаме, че напрежението в този случай се е увеличило n пъти. Ако законът на Ом е верен, тогава силата на тока също ще се увеличи n пъти, поради което съотношението n / I (n) няма да зависи от n. Това предположение е оправдано от опит. Вярно е, че батериите също имат вътрешно съпротивление, поради което стойността на n / I (n) расте бавно с увеличаване на n, но не е трудно да се коригира за това. (Самият Г. Ом измерва стреса по различен начин, за който учениците могат да прочетат в учебника на Г. Я. Мякишев и др.)

Задаваме въпроса: „„ В далечното съзвездие Тау Сети “, не законът на Ом, а законът на големия местен учен Академик X. Според закона на X, силата на тока е пропорционална на квадрата на потенциалната разлика в краищата на проводника. Как спирачната сила на частиците зависи от скоростта им върху Tau Ceti? " С помощта на прости трансформации учениците стигат до извода, че силата е пропорционална на квадратния корен на скоростта.

А сега да преминем към друг процес: движението на водата в тръба, в краищата на която се създават различни налягания. Тук имаме съвсем различна ситуация: не отделни движещи се частици се търкат върху неподвижен материал, разпределен по целия обем на проводника, а слоеве от движещи се частици се трият една върху друга. И това обстоятелство променя коренно всички физически разсъждения.

Две сили действат върху отделен слой вода, движещ се в тръба:

а) разликата в силите на налягане в краищата на слоя;

б) силата на триене спрямо съседните слоеве вода.

Ако се установи постоянна скорост на слоя, тогава тези сили са равни и насочени в противоположни посоки.

Силата на триене спрямо съседните слоеве вода може да забави движението, ако и само ако различни слоеве вода се движат с различна скорост. В проводник скоростта на заредените частици не зависи от това дали те са в края на проводника или в центъра му, но водата в центъра на тръбата се движи бързо, а бавно по ръбовете, по самата повърхност на тръбата, скоростта на водата е нулева.

Аналог на силата на тока може да се счита за воден поток, т.е. количеството вода, изтичаща от тръбата за единица време. Тъй като скоростта на водата в различни слоеве не е еднаква, изчисляването на дебита не е толкова просто.Аналог на разликата в електрическите потенциали е разликата в налягането в краищата на тръбата.

Точно както в проводник с ток, в тръбата с водата се наблюдава пряка пропорционалност между разликата в налягането в краищата и дебита. Но коефициентът на пропорционалност е напълно различен. Първо, дебитът на водата зависи не само от площта на напречното сечение на тръбата, но и от нейната форма. Ако тръбата е цилиндрична, тогава дебитът е пряко пропорционален не на площта на напречното сечение, а на неговия квадрат (т.е. радиусът до четвъртата степен). Тази зависимост се нарича закон на Пуазел.

Тук е моментът да си припомним курса по анатомия, физиология и хигиена, изучен в 9 клас. Човешкото тяло има голям брой съдове, свързани паралелно. Да предположим, че един от тези съдове се е разширил и радиусът му се е увеличил леко, само два пъти. Колко пъти, при едно и също налягане в краищата на съда, количеството кръв, преминаващо през него, ще се увеличи? Площта на напречното сечение е пропорционална на квадрата на радиуса, а квадратът на площта на напречното сечение е пропорционален на радиуса на четвърта степен. Следователно, когато радиусът се удвои, притока на кръв се увеличава 16 (!) Пъти. Такава е силата на закона на Poiseuille, който позволява човек да създаде много ефективен механизъм за преразпределение на кръвта между органите. Ако електроните не потекоха през кръвоносните съдове, но потокът им щеше да се увеличи само четири пъти.

Описанието на описаната по-горе тема е различно от традиционното. Първо, по темата се отделят три урока, които при сегашния недостиг на часове могат да се считат за недопустим лукс за природните науки. Това обаче е оправдано от факта, че е възможно просто и популярно да се разкрие физическият смисъл на закона и да се оборудват учениците с методология, която те могат да използват за анализ на различни физически процеси: падането на тяло във въздуха, движението на течност в тръба, движението на заредени частици по проводник и по-късно при анализа на преминаването на електрически ток през вакуум и през газове.

Този подход се нарича интрадисциплинарна интеграция. С негова помощ демонстрирахме на учениците общи черти в далечните, на пръв поглед, раздели на физиката, показахме, че физиката не е „куп” от „физически закони”, които не са свързани помежду си, а стройна сграда. Същото важи, разбира се, и за други научни дисциплини. И така, изглежда, ирационалната загуба на учебни часове напълно се отплаща.

Прочетете също:Как да използвате мултицет