"Tout coule", ou la loi d'Ohm pour les curieux

Même le dernier mocassin, ayant étudié pendant un certain temps en 10e année, dira à l'enseignant que La loi d'Ohm - c'est "U est égal à I fois R". Malheureusement, l'excellent étudiant le plus intelligent n'en dira pas plus - le côté physique de la loi d'Ohm restera un mystère pour lui pendant sept sceaux. Je me permets de partager avec mes collègues mon expérience dans la présentation de ce sujet apparemment primitif.

L'objet de mon activité pédagogique était la 10e année artistique et humanitaire, dont les principaux intérêts, comme le devine le lecteur, étaient très éloignés de la physique. C'est pourquoi l'enseignement de cette matière a été confié à l'auteur de ces lignes, qui, de manière générale, enseigne la biologie. C'était il y a quelques années.

La leçon sur la loi d'Ohm commence par l'affirmation triviale que le courant électrique est le mouvement des particules chargées dans un champ électrique. Si seule une force électrique agit sur une particule chargée, alors la particule accélérera conformément à la deuxième loi de Newton. Et si le vecteur de force électrique agissant sur la particule chargée est constant sur toute la trajectoire, il est également accéléré. Tout comme un poids tombe sous l'influence de la gravité.

Mais ici, le parachutiste tombe complètement mal. Si nous négligeons le vent, son taux de chute est constant. Même un étudiant dans la classe d'art et humanitaire répondra qu'en plus de la force de gravité, une force de plus agit sur le parachute qui tombe - la force de la résistance de l'air. Cette force est égale en valeur absolue à la force d'attraction du parachute par la Terre et lui est opposée en direction. Pourquoi? Ceci est une question clé de la leçon. Après quelques discussions, nous concluons que la force de traînée augmente avec l'augmentation du taux de chute. Par conséquent, le corps qui tombe accélère à une vitesse à laquelle la gravité et la résistance à l'air s'égalisent, et le corps chute encore à une vitesse constante.

Certes, dans le cas d'un parachutiste, la situation est un peu plus compliquée. Le parachute ne s'ouvre pas immédiatement et le parachutiste accélère à une vitesse nettement plus élevée. Et lorsque le parachute s'est déjà ouvert, la chute commence par une décélération, qui se poursuit jusqu'à ce que la force de gravité et la force de résistance à l'air soient équilibrées.

Pour une cargaison de parachute d'une masse totale m descendant à vitesse constante v, on peut écrire: mg - F (v) = 0, où F (v) Est la force de résistance de l'air, considérée en fonction du taux de chute. Concernant la forme de la fonction F (v), nous ne pouvons dire qu'une seule chose jusqu'à présent: elle croît de façon monotone. C'est cette circonstance qui assure la stabilisation de la vitesse.

Dans le cas le plus simple, lorsque F (v) = k, la vitesse constante avec laquelle le parachute va tomber sera égale à mg / k. Faisons une conversion maintenant. Laissez le parachute tomber d'une hauteur h. Ensuite, la différence des énergies potentielles du corps avant et après la chute sera égale à mgh = mU, où U est l'énergie potentielle du corps de masse unitaire à une hauteur h, ou la différence potentielle du champ gravitationnel aux points d'incidence initial et final.

Au vu de ce qui précède, on obtient la formule: F (v) = mU / h. (1)

Et maintenant revenons au conducteur à travers lequel le courant électrique circule. Un grand nombre de particules chargées se déplacent le long du conducteur, qui entrent en collision avec des atomes plus souvent lorsqu'elles volent plus vite. L'analogie avec la descente d'un parachute est assez transparente, la seule différence est qu'il y a beaucoup de «parachutes» et qu'ils se déplacent non pas dans le champ gravitationnel, mais dans le champ électrique. Dans ces circonstances, (1) peut être réécrit sous la forme: F (v) = eU / l, (2)

où e est la charge de particules, U est la différence de potentiel électrique aux extrémités du conducteur, l est la longueur du conducteur.La force du courant est évidemment égale à I = neS, où n est le nombre de particules chargées par unité de volume, S est la surface en coupe transversale du conducteur, est la vitesse des particules (pour simplifier, nous supposons que toutes les particules chargées sont les mêmes).

Pour obtenir la dépendance I (U), vous devez connaître explicitement la dépendance F (). L'option la plus simple (F = k) donne immédiatement la loi d'Ohm (I ~ U):

La valeur est appelée conductivité, et l'inverse de celle-ci est appelée résistance. En l'honneur du découvreur de la loi, la résistance s'exprime généralement en ohms.

La valeur (ne2 / k) est appelée conductivité spécifique, et sa valeur inverse est appelée résistance spécifique. Ces valeurs caractérisent le matériau dont est composé le conducteur. Il est significatif que la conductivité soit proportionnelle au nombre de particules chargées par unité de volume (n). Dans les métaux et les solutions d'électrolyte, ce nombre est élevé, mais dans les diélectriques, il est faible. Le nombre de particules chargées par unité de volume d'un gaz peut dépendre du champ appliqué (c'est-à-dire qu'il est fonction de U); par conséquent, la loi d'Ohm ne s'applique pas aux gaz.

En dérivant la loi d'Ohm, nous avons fait une hypothèse non évidente. Nous avons admis que la force inhibant le mouvement d'une particule chargée est proportionnelle à sa vitesse. Bien sûr, on pourrait essayer de justifier cette idée d'une manière ou d'une autre, mais la vérification expérimentale semble beaucoup plus convaincante.

Une vérification expérimentale de cette hypothèse est, évidemment, une vérification de la loi d'Ohm elle-même, c'est-à-dire proportionnalité de U et I. Il semblerait que ce ne soit pas difficile à faire: nous avons un voltmètre et un ampèremètre! Hélas, tout n'est pas si simple. Nous devons expliquer à nos étudiants qu'un voltmètre, tout comme un ampèremètre, mesure non pas la tension, mais la force du courant. Et nous avons le droit de régler les volts sur l'échelle du voltmètre uniquement parce que nous connaissons initialement la loi d'Ohm, que nous voulons vérifier. Besoin d'autres approches.

Vous pouvez, par exemple, utiliser l'idée suivante. Nous connectons n batteries en série et supposons que la tension dans ce cas a augmenté n fois. Si la loi d'Ohm est vraie, alors la force actuelle augmentera également n fois, à cause de laquelle le rapport n / I (n) ne dépendra pas de n. Cette hypothèse est justifiée par l'expérience. Certes, les batteries ont également une résistance interne, c'est pourquoi la valeur de n / I (n) augmente lentement avec l'augmentation de n, mais il n'est pas difficile de corriger cela. (G. Ohm lui-même a mesuré le stress d'une manière différente, ce que les élèves peuvent lire dans le manuel de G.Ya. Myakishev et d'autres.)

Nous posons la question: "" Dans la lointaine constellation du Tau Ceti ", pas la loi d'Ohm, mais la loi du grand scientifique local Academic X. Selon la loi de X, l'intensité du courant est proportionnelle au carré de la différence de potentiel aux extrémités du conducteur. Comment la force de freinage des particules dépend-elle de leur vitesse sur le Tau Ceti? » À l'aide de transformations simples, les élèves arrivent à la conclusion que la force est proportionnelle à la racine carrée de la vitesse.

Et maintenant passons à un autre processus: le mouvement de l'eau dans une conduite, aux extrémités duquel se créent différentes pressions. Ici, nous avons une situation complètement différente: non pas des particules mobiles séparées se frottent contre un matériau stationnaire distribué dans tout le volume du conducteur, mais des couches de particules mobiles se frottent les unes contre les autres. Et cette circonstance change fondamentalement tout raisonnement physique.

Deux forces agissent sur une couche d'eau séparée se déplaçant dans un tuyau:

a) la différence des forces de pression aux extrémités de la couche;

b) la force de friction contre les couches d'eau voisines.

Si une vitesse constante de la couche est établie, alors ces forces sont égales et dirigées dans des directions opposées.

La force de friction contre les couches d'eau voisines peut ralentir le mouvement si et seulement si différentes couches d'eau se déplacent à des vitesses différentes. Dans un conducteur, la vitesse des particules chargées ne dépend pas du fait qu'elles se trouvent au bord du conducteur ou en son centre, mais l'eau au centre du tuyau se déplace rapidement et lentement le long des bords, sur la surface même du tuyau, la vitesse de l'eau est nulle.

Un analogue de la force actuelle peut être considéré comme un débit d'eau, c'est-à-dire la quantité d'eau s'écoulant du tuyau par unité de temps. Étant donné que la vitesse de l'eau dans différentes couches n'est pas la même, le calcul du débit n'est pas si simple.Un analogue de la différence de potentiels électriques est la différence de pression aux extrémités du tuyau.

Tout comme dans un conducteur à courant, une proportionnalité directe est observée dans la conduite avec de l'eau entre la différence de pression aux extrémités et le débit. Mais le coefficient de proportionnalité est complètement différent. Tout d'abord, le débit d'eau dépend non seulement de la section transversale du tuyau, mais également de sa forme. Si le tuyau est cylindrique, le débit est directement proportionnel non pas à la section transversale, mais à son carré (c'est-à-dire le rayon au quatrième degré). Cette dépendance s'appelle la loi de Poiseuille.

Voici le moment de rappeler le cours d'anatomie, de physiologie et d'hygiène, étudié en 9e année. Le corps humain possède un grand nombre de vaisseaux connectés en parallèle. Supposons qu'un de ces vaisseaux se soit agrandi et que son rayon ait légèrement augmenté, seulement deux fois. Combien de fois, avec la même pression aux extrémités du vaisseau, la quantité de sang qui le traversera augmentera-t-elle? La zone de la section transversale est proportionnelle au carré du rayon et le carré de la zone de la section transversale est proportionnel au rayon du quatrième degré. Par conséquent, lorsque le rayon est doublé, le flux sanguin augmente 16 (!) Fois. Telle est la puissance de la loi de Poiseuille qui permet de créer un mécanisme très efficace de redistribution du sang entre les organes. Si les électrons ne traversaient pas les vaisseaux sanguins, leur débit n'augmenterait que quatre fois.

La description du sujet décrit ci-dessus est différente de la traditionnelle. Tout d'abord, trois leçons sont consacrées au sujet qui, avec le manque d'heures actuel, peut être considéré comme un luxe inadmissible pour les sciences naturelles. Cependant, cela se justifie par le fait qu'il est possible de révéler tout simplement et populairement la signification physique de la loi et de doter les étudiants d'une méthodologie qu'ils peuvent utiliser pour analyser une variété de processus physiques: la chute d'un corps dans l'air, le mouvement d'un fluide dans une conduite, le mouvement de particules chargées le long d'un conducteur, et plus tard dans l'analyse du passage du courant électrique à travers le vide et à travers les gaz.

Cette approche est appelée intégration intradisciplinaire. Avec son aide, nous avons démontré aux étudiants des caractéristiques communes dans les sections éloignées, à première vue, de la physique, nous avons montré que la physique n'est pas un "tas" de "lois physiques" qui ne sont pas connectées les unes aux autres, mais un bâtiment élancé. Il en va de même, bien entendu, pour les autres disciplines scientifiques. Et donc, semble-t-il, un gaspillage irrationnel des heures de formation porte ses fruits.

Lisez aussi:Comment utiliser un multimètre